<p>Fabien knows this better than I do.</p>
<div class="gmail_quote">On Aug 12, 2011 11:24 AM, &quot;David Tompsett&quot; &lt;<a href="mailto:dat36@cam.ac.uk">dat36@cam.ac.uk</a>&gt; wrote:<br type="attribution">&gt; Dear Laurence and Fabian,<br>&gt; <br>&gt; Thanks for you replies. I&#39;d like to make a few comments and ask a few<br>
&gt; questions further:<br>&gt; <br>&gt; 1) The relations that Fabian sent to me indicate that EORB includes both the<br>&gt; interactions and the double counting correction. So Laurence if that is<br>&gt; right then EORB is more than just the double counting term.<br>
&gt; <br>&gt; 2) Interestingly, Novak et al. [Phys. Stat. Sol. (B) 243, 563 (2006)]<br>&gt; indicates that for excact exchange both exchange and correlations for<br>&gt; E^LDA_xc are subtracted off by the double counting term. This seems in<br>
&gt; contradiction to the original PBE0 paper (Perdew et al. J Chem Phys 105,<br>&gt; 9982(1996)) where only exchange is subtracted off.<br>&gt; <br>&gt; 3) Also, it is hard to see difference between the interaction in the two<br>
&gt; methods because they are very similar in form. If I look at equation (2) in<br>&gt; both Shick and Novak they look very similar. Is the difference that HF only<br>&gt; includes direct exchange, while DFT+U includes spin-dependent exchange?<br>
&gt; By looking at Czyzyk and Sawatzky PRB 49,14211 (1994) relations are given in<br>&gt; the appendix between the direct U_mm&#39; and indirect J_mm&#39; interactions and<br>&gt; the Slater integrals. Does HF just ignore J_mm&#39;?<br>
&gt; <br>&gt; The only other place that they are very different is in the double counting<br>&gt; terms. But as you say these can matter a lot.<br>&gt; <br>&gt; Cheers,<br>&gt; David.<br>&gt; <br>&gt; On Fri, Aug 12, 2011 at 2:32 PM, &lt;<a href="mailto:tran@theochem.tuwien.ac.at">tran@theochem.tuwien.ac.at</a>&gt; wrote:<br>
&gt; <br>&gt;&gt; Hello,<br>&gt;&gt;<br>&gt;&gt; For LDA+U, :EORB is Eq. (24) of Shick et al.<br>&gt;&gt; [Phys. Rev. B 60, 10763 (1999)], but calculated with a different<br>&gt;&gt; expression.<br>&gt;&gt;<br>&gt;&gt; For HF, :EORB is the sum of the last 3 terms of Eq. (12) of<br>
&gt;&gt; Novak et al. [Phys. Stat. Sol. (B) 243, 563 (2006)] (for PBE0,<br>&gt;&gt; 0.25 is included in :EORB).<br>&gt;&gt;<br>&gt;&gt; In the HF or PBE0 schemes only exchange is involved. So, this is<br>&gt;&gt; understandable why the ORB package is run twice (once for each spin).<br>
&gt;&gt;<br>&gt;&gt; For LDA+U, both exchange and Coulomb interactions are involved, and<br>&gt;&gt; because of Coulomb, there is a mixing of spin up and down. Still, the<br>&gt;&gt; orb package is run twice: once for each value of the sum over sigma<br>
&gt;&gt; [Eq. (2) of Shick et al.]. The dc term is calculated twice, but divided<br>&gt;&gt; by two (Edc/2.d0 in vldau.f).<br>&gt;&gt;<br>&gt;&gt; As I said, with PBE0 only exchange is corrected for the selected<br>&gt;&gt; electrons, while both exchange and correlation are corrected with<br>
&gt;&gt; LDA+U. Energetically this will have certainely an influence, but this<br>&gt;&gt; does not automatically mean that the density matrices will be different<br>&gt;&gt; (e.g., both methods could lead to the same electronic configuration)<br>
&gt;&gt;<br>&gt;&gt; F. Tran<br>&gt;&gt;<br>&gt;&gt; On Fri, 12 Aug 2011, David Tompsett wrote:<br>&gt;&gt;<br>&gt;&gt; &gt; Dear All,<br>&gt;&gt; &gt;<br>&gt;&gt; &gt; I am trying to understand the meaning of the :EORB terms that are printed<br>
&gt;&gt; in<br>&gt;&gt; &gt; the scf file. Specifically I am trying to compare results between DFT+U<br>&gt;&gt; and<br>&gt;&gt; &gt; on-site PBE0.<br>&gt;&gt; &gt;<br>&gt;&gt; &gt; For the relevant ion in PBE0 I obtain:<br>
&gt;&gt; &gt; :EORB:   0.78998998<br>&gt;&gt; &gt; :EORB:   0.00187235<br>&gt;&gt; &gt;<br>&gt;&gt; &gt; For DFT+U=5.5 J=1.2 (a U value comparable to that from PBE0)<br>&gt;&gt; &gt; :EORB:   3.50441505<br>&gt;&gt; &gt; :EORB:  -2.13956456<br>
&gt;&gt; &gt;<br>&gt;&gt; &gt; Firstly, why are there separate values for each spin? I though they had<br>&gt;&gt; spin<br>&gt;&gt; &gt; off-diagonal Hund&#39;s contributions and so there should be just one value?<br>&gt;&gt; &gt;<br>
&gt;&gt; &gt; Secondly, why are the values from PBE0 so different to those from DFT+U.<br>&gt;&gt; The<br>&gt;&gt; &gt; F^0 Slater integral was 24 eV which is 6eV if we multiply by 25%.<br>&gt;&gt; Therefore<br>&gt;&gt; &gt; I don&#39;t understand why things are so different since the density matrix<br>
&gt;&gt; is<br>&gt;&gt; &gt; similar in both cases (see below). Is it because we are yet to subtract<br>&gt;&gt; off<br>&gt;&gt; &gt; double counting corrections etc?<br>&gt;&gt; &gt;<br>&gt;&gt; &gt; Thanks,<br>&gt;&gt; &gt; David.<br>
&gt;&gt; &gt;<br>&gt;&gt; &gt; For PBE0:<br>&gt;&gt; &gt; Density matrix UPUP block, real part.  L= 2<br>&gt;&gt; &gt;          0.72230  0.00000 -0.16986  0.00000 -0.20538<br>&gt;&gt; &gt;          0.00000  0.64110  0.00000  0.27822  0.00000<br>
&gt;&gt; &gt;         -0.16986  0.00000  0.76498  0.00000 -0.16986<br>&gt;&gt; &gt;          0.00000  0.27822  0.00000  0.64110  0.00000<br>&gt;&gt; &gt;         -0.20538  0.00000 -0.16986  0.00000  0.72230<br>&gt;&gt; &gt;  Density matrix DNDN block, real part.  L= 2<br>
&gt;&gt; &gt;          0.16036  0.00000  0.05754  0.00000  0.03920<br>&gt;&gt; &gt;          0.00000  0.19403  0.00000 -0.08197  0.00000<br>&gt;&gt; &gt;          0.05754  0.00000  0.11826  0.00000  0.05754<br>&gt;&gt; &gt;          0.00000 -0.08197  0.00000  0.19403  0.00000<br>
&gt;&gt; &gt;          0.03920  0.00000  0.05754  0.00000  0.16036<br>&gt;&gt; &gt;<br>&gt;&gt; &gt; For DFT+U:<br>&gt;&gt; &gt;  Density matrix UPUP block, real part.  L= 2<br>&gt;&gt; &gt;          0.75404  0.00000 -0.14997  0.00000 -0.18121<br>
&gt;&gt; &gt;          0.00000  0.68074  0.00000  0.24823  0.00000<br>&gt;&gt; &gt;         -0.14997  0.00000  0.79097  0.00000 -0.14997<br>&gt;&gt; &gt;          0.00000  0.24823  0.00000  0.68074  0.00000<br>&gt;&gt; &gt;         -0.18121  0.00000 -0.14997  0.00000  0.75404<br>
&gt;&gt; &gt;  Density matrix DNDN block, real part.  L= 2<br>&gt;&gt; &gt;          0.16036  0.00000  0.05754  0.00000  0.03920<br>&gt;&gt; &gt;          0.00000  0.19403  0.00000 -0.08197  0.00000<br>&gt;&gt; &gt;          0.05754  0.00000  0.11826  0.00000  0.05754<br>
&gt;&gt; &gt;          0.00000 -0.08197  0.00000  0.19403  0.00000<br>&gt;&gt; &gt;          0.03920  0.00000  0.05754  0.00000  0.16036<br>&gt;&gt; &gt;<br>&gt;&gt; _______________________________________________<br>&gt;&gt; Wien mailing list<br>
&gt;&gt; <a href="mailto:Wien@zeus.theochem.tuwien.ac.at">Wien@zeus.theochem.tuwien.ac.at</a><br>&gt;&gt; <a href="http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien">http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien</a><br>
&gt;&gt;<br></div>