In order to get the total charge density with corrections within the sphere r and the sphere r+dr, is it correct to sum up all terms? In the Peter&#39;s email, it says that L=0, M=0 is the radial charge density and I do not need to sum up all terms. <div>
<br></div><div>Yundi<br><br><div class="gmail_quote">
On Mon, Aug 22, 2011 at 7:50 AM, Laurence Marks <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:L-marks@northwestern.edu" target="_blank">L-marks@northwestern.edu</a>&gt;</span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">

No. The L,M terms are harmonics of the charge density, period. The<br>
L=0,M=0 term is the appropriate sum of the squares of the<br>
eigensolutions, i.e. quasi-wavefunctions. Similarly the other LM terms<br>
come from other harmonics from squares of the quasi-wavefunctions --<br>
squares of harmonics are a series of single harmonics.<br>
<br>
2011/8/22 Yundi Quan &lt;<a href="mailto:quanyundi@gmail.com" target="_blank">quanyundi@gmail.com</a>&gt;:<br>
<div><div></div><div>&gt; Is it correct to say that the L=0, M=0 term in the clmsum file is charge<br>
&gt; density due to the sum of all the harmonics while higher terms in clmsum<br>
&gt; file is due to the corresponding terms in the wave function?<br>
&gt;<br>
&gt; On Monday, August 22, 2011, Laurence Marks &lt;<a href="mailto:L-marks@northwestern.edu" target="_blank">L-marks@northwestern.edu</a>&gt; wrote:<br>
&gt;&gt; No, clmsum is already a density.<br>
&gt;&gt;<br>
&gt;&gt; On Aug 22, 2011 4:24 AM, &quot;Yundi Quan&quot; &lt;<a href="mailto:quanyundi@gmail.com" target="_blank">quanyundi@gmail.com</a>&gt; wrote:<br>
&gt;&gt;&gt; Thanks for clarifying CTO. I just want to find out the charge within the<br>
&gt;&gt;&gt; sphere r and the sphere r+dr.<br>
&gt;&gt;&gt; The wavefunction is given as u=the sum of (u*YLM)<br>
&gt;&gt;&gt; So the spatial charge density \rho(r, solid angle) =|u|^2.<br>
&gt;&gt;&gt; Now, I just want to find out the radial distribution of charge, i. e. the<br>
&gt;&gt;&gt; charge within the sphere r and r+dr. So I should sum up all the harmonics<br>
&gt;&gt;&gt; term. Is this correct?<br>
&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt; On Sunday, August 21, 2011, Peter Blaha &lt;<a href="mailto:pblaha@theochem.tuwien.ac.at" target="_blank">pblaha@theochem.tuwien.ac.at</a>&gt;<br>
&gt;&gt;&gt; wrote:<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; According to userguide, the case.clmsum file contains the charge<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; density<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; in harmonics representation. For l=0, m=0, charge density is given as<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; 4*pi*r^2*\rho(r). For others, charge density is given as r^2*\rho(r).<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; My<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; understanding is that the total charge density should be the sum of all<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; the harmonics. Therefore, I summed up all the lms ( I multiplied 4pi<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; with<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; higher harmonics before summation). Is this a correct way of finding<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; out<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; the radial charge density within the Muffin-tin sphere?<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; No. The radial charge density is just the LM=0,0 component. In fact, the<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; :CTO values are obtained by a simple 1D integretion of this component.<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; The higher LM describe the non-spherical components as plus/minus<br>
&gt;&gt;&gt; corrections<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; to the radial average (and you have to multiply them with the<br>
&gt;&gt;&gt; corresponding<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; spherical harmonics. See lapw5 on how it works in detail.<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; Another question is how is total charge (CTO) within the Muffin-tin<br>
&gt;&gt;&gt; sphere<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; calculated in scf file.<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; Thanks a lot.<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; _______________________________________________<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; Wien mailing list<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; <a href="mailto:Wien@zeus.theochem.tuwien.ac.at" target="_blank">Wien@zeus.theochem.tuwien.ac.at</a><br>
&gt;&gt;&gt;&gt;&gt; <a href="http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien" target="_blank">http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien</a> &lt;<br>
&gt;&gt;&gt; <a href="http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien" target="_blank">http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien</a>&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; --<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; P.Blaha<br>
&gt;&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; --------------------------------------------------------------------------<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; Peter BLAHA, Inst.f. Materials Chemistry, TU Vienna, A-1060 Vienna<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; Phone: <a href="tel:%2B43-1-58801-15671" value="+4315880115671" target="_blank">+43-1-58801-15671</a> &lt;tel:%2B43-1-58801-15671&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; &lt;tel:%2B43-1-58801-15671&gt; FAX:<br>
&gt;&gt;&gt; <a href="tel:%2B43-1-58801-15698" value="+4315880115698" target="_blank">+43-1-58801-15698</a> &lt;tel:%2B43-1-58801-15698&gt; &lt;tel:%2B43-1-58801-15698&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; Email: <a href="mailto:blaha@theochem.tuwien.ac.at" target="_blank">blaha@theochem.tuwien.ac.at</a> WWW:<br>
&gt;&gt;&gt; <a href="http://info.tuwien.ac.at/theochem/" target="_blank">http://info.tuwien.ac.at/theochem/</a><br>
&gt;&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; --------------------------------------------------------------------------<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; _______________________________________________<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; Wien mailing list<br>
&gt;&gt;&gt;&gt; <a href="mailto:Wien@zeus.theochem.tuwien.ac.at" target="_blank">Wien@zeus.theochem.tuwien.ac.at</a><br>
&gt;&gt;&gt;&gt; <a href="http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien" target="_blank">http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien</a><br>
&gt;&gt;&gt;&gt;<br>
&gt;&gt;<br>
&gt; _______________________________________________<br>
&gt; Wien mailing list<br>
&gt; <a href="mailto:Wien@zeus.theochem.tuwien.ac.at" target="_blank">Wien@zeus.theochem.tuwien.ac.at</a><br>
&gt; <a href="http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien" target="_blank">http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien</a><br>
&gt;<br>
&gt;<br>
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</div></div><div>--<br>
Laurence Marks<br>
Department of Materials Science and Engineering<br>
MSE Rm 2036 Cook Hall<br>
2220 N Campus Drive<br>
Northwestern University<br>
Evanston, IL 60208, USA<br>
Tel: <a href="tel:%28847%29%20491-3996" value="+18474913996" target="_blank">(847) 491-3996</a> Fax: <a href="tel:%28847%29%20491-7820" value="+18474917820" target="_blank">(847) 491-7820</a><br>
email: L-marks at northwestern dot edu<br>
Web: <a href="http://www.numis.northwestern.edu" target="_blank">www.numis.northwestern.edu</a><br>
Chair, Commission on Electron Crystallography of IUCR<br>
<a href="http://www.numis.northwestern.edu/" target="_blank">www.numis.northwestern.edu/</a><br>
Research is to see what everybody else has seen, and to think what<br>
nobody else has thought<br>
Albert Szent-Gyorgi<br>
_______________________________________________<br>
</div><div><div></div><div>Wien mailing list<br>
<a href="mailto:Wien@zeus.theochem.tuwien.ac.at" target="_blank">Wien@zeus.theochem.tuwien.ac.at</a><br>
<a href="http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien" target="_blank">http://zeus.theochem.tuwien.ac.at/mailman/listinfo/wien</a><br>
</div></div></blockquote></div><br></div>