WITH SO ### 2017-07-19 10:07:31 Na B lattice Symmorphic crystal with inversion symmetry Complex eigenfunctions Spin-orbit eigenfunctions (->;time inversion) Spin-polarization knum = 1 kname= 1 k = 0.000000 0.000000 0.000000 The point group is C4h 8 symmetry operations in 8 classes Table 31 on page 43 in Koster et al [7] Table 62.4 on page 538 in Altmann et al [8] E C4 C2 C4- I IC4 IC2 IC4- G1+ Ag 1 1 1 1 1 1 1 1 G2+ Bg 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 G3+ 2Eg 1 i -1 -i 1 i -1 -i G4+ 1Eg 1 -i -1 i 1 -i -1 i G1- Au 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 G2- Bu 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 G3- 2Eu 1 i -1 -i -1 -i 1 i G4- 1Eu 1 -i -1 i -1 i 1 -i -------------------------------------------------------- G5+ 2E1/2g 1 d i d* 1 d i d* G6+ 1E1/2g 1 d* -i d 1 d* -i d G7+ 2E3/2g 1 -d i -d* 1 -d i -d* G8+ 1E3/2g 1 -d* -i -d 1 -d* -i -d G5- 2E1/2u 1 d i d* -1 -d -i -d* G6- 1E1/2u 1 d* -i d -1 -d* i -d G7- 2E3/2u 1 -d i -d* -1 d -i d* G8- 1E3/2u 1 -d* -i -d -1 d* i d d=exp(2pi*i/8) class, symmetry ops, exp(-i*k*taui), main axes E 7 (+1.00 0.00i) C4 8 (+1.00 0.00i) C2 6 (+1.00 0.00i) ( 0.000, 0.000, 1.000) C4- 4 (+1.00 0.00i) I 2 (+1.00 0.00i) IC4 1 (+1.00 0.00i) IC2 3 (+1.00 0.00i) IC4- 5 (+1.00 0.00i) bnd ndg eigval E C4 C2 C4- I IC4 IC2 IC4- 1 1 -3.887859 1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00+1.00i 0.71-0.71i 1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00+1.00i 0.71-0.71i =G5+ 2 1 -3.886980 1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00-1.00i 0.71+0.71i 1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00-1.00i 0.71+0.71i =G6+ 3 1 -1.831327 1.00+0.00i 0.71-0.71i 0.00-1.00i 0.71+0.71i -1.00-0.00i -0.71+0.71i -0.00+1.00i -0.71-0.71i =G6- 4 1 -1.831034 1.00-0.00i 0.71+0.71i 0.00+1.00i 0.71-0.71i -1.00+0.00i -0.71-0.71i -0.00-1.00i -0.71+0.71i =G5- 5 1 -1.818491 1.00+0.00i -0.71+0.71i 0.00-1.00i -0.71-0.71i -1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00+1.00i 0.71+0.71i =G8- 6 1 -1.818185 1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00+1.00i 0.71-0.71i -1.00-0.00i -0.71-0.71i 0.00-1.00i -0.71+0.71i =G5- 7 1 -1.817893 1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00-1.00i 0.71+0.71i -1.00+0.00i -0.71+0.71i 0.00+1.00i -0.71-0.71i =G6- 8 1 -1.817611 1.00-0.00i -0.71-0.71i 0.00+1.00i -0.71+0.71i -1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00-1.00i 0.71-0.71i =G7- 9 1 -0.233828 1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00+1.00i 0.71-0.71i 1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00+1.00i 0.71-0.71i =G5+ 10 1 -0.232482 1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00-1.00i 0.71+0.71i 1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00-1.00i 0.71+0.71i =G6+ 11 2 0.872370 2.00+0.00i -0.00-1.41i 0.00+0.00i 0.00+1.41i 2.00+0.00i -0.00-1.41i 0.00+0.00i -0.00+1.41i =G6+ + G7+ 13 1 0.872377 1.00+0.00i -0.71+0.71i 0.00-1.00i -0.71-0.71i 1.00+0.00i -0.71+0.71i 0.00-1.00i -0.71-0.71i =G8+ 14 2 0.873691 2.00-0.00i -0.00+1.41i 0.00+0.00i -0.00-1.41i 2.00-0.00i -0.00+1.41i 0.00+0.00i -0.00-1.41i =G5+ + G8+ 16 1 0.873698 1.00-0.00i -0.71-0.71i 0.00+1.00i -0.71+0.71i 1.00-0.00i -0.71-0.71i 0.00+1.00i -0.71+0.71i =G7+ 17 1 0.946161 1.00+0.00i -0.71-0.71i -0.00+1.00i -0.71+0.71i 1.00+0.00i -0.71-0.71i -0.00+1.00i -0.71+0.71i =G7+ 18 1 0.946169 1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00+1.00i 0.71-0.71i 1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00+1.00i 0.71-0.71i =G5+ 19 1 0.947535 1.00-0.00i -0.71+0.71i -0.00-1.00i -0.71-0.71i 1.00-0.00i -0.71+0.71i -0.00-1.00i -0.71-0.71i =G8+ 20 1 0.947542 1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00-1.00i 0.71+0.71i 1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00-1.00i 0.71+0.71i =G6+ 21 1 0.986989 1.00+0.00i -0.71-0.71i -0.00+1.00i -0.71+0.71i -1.00-0.00i 0.71+0.71i 0.00-1.00i 0.71-0.71i =G7- 22 2 0.986997 2.00+0.00i 0.00-0.00i 0.00-2.00i 0.00+0.00i -2.00-0.00i -0.00+0.00i -0.00+2.00i -0.00-0.00i =G6- + G8- 24 1 0.988499 1.00-0.00i -0.71+0.71i -0.00-1.00i -0.71-0.71i -1.00+0.00i 0.71-0.71i 0.00+1.00i 0.71+0.71i =G8- 25 2 0.988505 2.00-0.00i 0.00-0.00i 0.00+2.00i 0.00-0.00i -2.00+0.00i -0.00+0.00i -0.00-2.00i -0.00-0.00i =G5- + G7- 27 1 1.015291 1.00+0.00i 0.71-0.71i 0.00-1.00i 0.71+0.71i -1.00-0.00i -0.71+0.71i -0.00+1.00i -0.71-0.71i =G6- 28 1 1.015603 1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00+1.00i 0.71-0.71i -1.00-0.00i -0.71-0.71i 0.00-1.00i -0.71+0.71i =G5- 29 1 1.017150 1.00+0.00i -0.71+0.71i 0.00-1.00i -0.71-0.71i -1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00+1.00i 0.71+0.71i =G8- 30 1 1.017620 1.00-0.00i 0.71+0.71i 0.00+1.00i 0.71-0.71i -1.00+0.00i -0.71-0.71i -0.00-1.00i -0.71+0.71i =G5- 31 1 1.017932 1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00-1.00i 0.71+0.71i -1.00+0.00i -0.71+0.71i 0.00+1.00i -0.71-0.71i =G6- 32 1 1.018181 1.00-0.00i -0.71-0.71i 0.00+1.00i -0.71+0.71i -1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00-1.00i 0.71-0.71i =G7- 33 1 1.476655 1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00+1.00i 0.71-0.71i 1.00+0.00i 0.71+0.71i -0.00+1.00i 0.71-0.71i =G5+ 34 1 1.477744 1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00-1.00i 0.71+0.71i 1.00-0.00i 0.71-0.71i -0.00-1.00i 0.71+0.71i =G6+ ******************************************************************************** WHITHOUT SO knum = 1 kname= 1 k = 0.000000 0.000000 0.000000 The point group is Oh 48 symmetry operations in 10 classes Table 87 on page 103 in Koster et al [7] Table 71.4 on page 641 in Altmann et al [8] E 8C3 3C2 6C4 6C2` I 8IC3 3IC2 6IC4 6IC2` G1+ A1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 G2+ A2g 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 G3+ Eg 2 -1 2 0 0 2 -1 2 0 0 G4+ T1g 3 0 -1 1 -1 3 0 -1 1 -1 G5+ T2g 3 0 -1 -1 1 3 0 -1 -1 1 G1- A1u 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 G2- A2u 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 G3- Eu 2 -1 2 0 0 -2 1 -2 0 0 G4- T1u 3 0 -1 1 -1 -3 0 1 -1 1 G5- T2u 3 0 -1 -1 1 -3 0 1 1 -1 -------------------------------------------------------------------- G6+ E1/2g 2 1 0 /2 0 2 1 0 /2 0 G7+ E5/2g 2 1 0 -/2 0 2 1 0 -/2 0 G8+ F3/2g 4 -1 0 0 0 4 -1 0 0 0 G6- E1/2u 2 1 0 /2 0 -2 -1 0 -/2 0 G7- E5/2u 2 1 0 -/2 0 -2 -1 0 /2 0 G8- F3/2u 4 -1 0 0 0 -4 1 0 0 0 class, symmetry ops, exp(-i*k*taui) E 42 (+1.00 0.00i) 8C3 4 5 27 30 31 34 38 39 (+1.00 0.00i) 3C2 1 26 35 (+1.00 0.00i) 6C4 16 17 20 24 43 47 (+1.00 0.00i) 6C2` 8 9 12 13 21 46 (+1.00 0.00i) I 7 (+1.00 0.00i) 8IC3 10 11 15 18 19 22 44 45 (+1.00 0.00i) 3IC2 14 23 48 (+1.00 0.00i) 6IC4 2 6 25 29 32 33 (+1.00 0.00i) 6IC2` 3 28 36 37 40 41 (+1.00 0.00i) UP bnd ndg eigval E 8C3 3C2 6C4 6C2` I 8IC3 3IC2 6IC4 6IC2` 1 1 -3.887865 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i =G1+ 2 3 -1.822866 3.00+0.00i -0.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i -1.00+0.00i -3.00+0.00i -0.00+0.00i 1.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i =G4- 5 1 -0.233852 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i =G1+ 6 3 0.872342 3.00+0.00i -0.00+0.00i -1.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i 3.00+0.00i 0.00+0.00i -1.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i =G5+ 9 2 0.946139 2.00+0.00i -1.00+0.00i 2.00+0.00i -0.00+0.00i 0.00+0.00i 2.00+0.00i -1.00+0.00i 2.00+0.00i 0.00+0.00i 0.00+0.00i =G3+ 11 3 0.986971 3.00+0.00i -0.00+0.00i -1.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i -3.00+0.00i -0.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i -1.00+0.00i =G5- 14 3 1.016436 3.00+0.00i 0.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i -1.00+0.00i -3.00+0.00i -0.00+0.00i 1.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i =G4- 17 1 1.476658 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i =G1+ ******************************************************************************** DOWN bnd ndg eigval E 8C3 3C2 6C4 6C2` I 8IC3 3IC2 6IC4 6IC2` 1 1 -3.886985 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i =G1+ 2 3 -1.821986 3.00+0.00i -0.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i -1.00+0.00i -3.00+0.00i 0.00+0.00i 1.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i =G4- 5 1 -0.232453 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i =G1+ 6 3 0.873740 3.00+0.00i 0.00+0.00i -1.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i 3.00+0.00i 0.00+0.00i -1.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i =G5+ 9 2 0.947565 2.00+0.00i -1.00+0.00i 2.00+0.00i 0.00+0.00i -0.00+0.00i 2.00+0.00i -1.00+0.00i 2.00+0.00i -0.00+0.00i -0.00+0.00i =G3+ 11 3 0.988522 3.00+0.00i 0.00+0.00i -1.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i -3.00+0.00i 0.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i -1.00+0.00i =G5- 14 3 1.017497 3.00+0.00i -0.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i -1.00+0.00i -3.00+0.00i 0.00+0.00i 1.00+0.00i -1.00+0.00i 1.00+0.00i =G4- 17 1 1.477744 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i 1.00+0.00i =G1+ ******************************************************************************** THIS (D4h) DOES NOT WORK with IRREP ### 2017-07-19 10:02:01 Na B lattice Symmorphic crystal with inversion symmetry Complex eigenfunctions Spin-orbit eigenfunctions (->;time inversion) Spin-polarization knum = 1 kname= 1 k = 0.000000 0.000000 0.000000 The point group is D4h 16 symmetry operations in 10 classes Table 40 on page 50 in Koster et al [7] Table 33.4 on page 258 in Altmann et al [8] E 2C4 C2 2C2` 2C2" I 2IC4 IC2 2IC2` 2IC2" G1+ A1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 G2+ A2g 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 G3+ B1g 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 G4+ B2g 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 G5+ Eg 2 0 -2 0 0 2 0 -2 0 0 G1- A1u 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 G2- A2u 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 G3- B1u 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 G4- B2u 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 G5- Eu 2 0 -2 0 0 -2 0 2 0 0 -------------------------------------------------------------------- G6+ E1/2g 2 /2 0 0 0 2 /2 0 0 0 G7+ E3/2g 2 -/2 0 0 0 2 -/2 0 0 0 G6- E1/2u 2 /2 0 0 0 -2 -/2 0 0 0 G7- E3/2u 2 -/2 0 0 0 -2 /2 0 0 0 labeling of IRs can change due to choice of symmetry axes: G3 <;->; G4 class, symmetry ops, exp(-i*k*taui), main axes E 7 (+1.00 0.00i) 2C4 4 8 (+1.00 0.00i) C2 6 (+1.00 0.00i) ( 0.000, 0.000, 1.000) 2C2` 9 13 (+1.00 0.00i) ( 0.000, 1.000, 0.000) 2C2" 10 11 (+1.00 0.00i) ( 0.707,-0.707, 0.000) I 2 (+1.00 0.00i) 2IC4 1 5 (+1.00 0.00i) IC2 3 (+1.00 0.00i) 2IC2` 12 16 (+1.00 0.00i) 2IC2" 14 15 (+1.00 0.00i) bnd ndg eigval E 2C4 C2 2C2` 2C2" I 2IC4 IC2 2IC2` 2IC2" bnd ndg eigval E 2C4 C2 2C2` 2C2" I 2IC4 IC2 2IC2` 2IC2" 1 1 -3.887859 1.00+0.00i 0.71-0.71i STOP: X=( 0.70711 0.70711) Xold=( 0.70711-0.70711) 4 8 2C4 X not equal for all elements in the class -0.00+1.00i 0.00+0.00i 0.00+0.00i 1.00+0.00i 0.71+0.71i STOP: X=( 0.70711-0.70711) Xold=( 0.70711 0.70711) 1 5 2IC4 X not equal for all elements in the class -0.00+1.00i 0.00+0.00i 0.00+0.00i ?? 3 1 -1.831327 4 1 -1.831034 6 1 -1.818185 7 1 -1.817893 8 1 -1.817611 9 1 -0.233828 10 1 -0.232482 11 2 0.872370 13 1 0.872377 14 2 0.873691 16 1 0.873698